信号与系统分析： y(t)=e^t*x(0)+∫(0↑t)f(x)dx 判断是不是线性？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 21:07:21
y(t)=e^t*x(0)+∫(0↑t)f(x)dx 判断是不是线性？

知道其具有可分解性可分解性 下一步该分别分析零输入和0状态其具有线性 但是为什么y(t)=e^t*x(0) 具有线性 请高人 详细解答下！谢谢
x(0)是零状态 f(x)是激励

由于y(t)=e^t*x(0)
所以当零状态是x1(0)时，响应为y1(t)=e^t*x1(0)；当零状态是x2(0)时，响应为y2(t)=e^t*x2(0)；
现在设零状态变成a*x1(0)+b*x2(0)，则响应变成
y'(t)=(e^t)*[a*x1(0)+b*x2(0)]
=a*[e^t*x1(0)]+b*[e^t*x2(0)]
=a*y1(t)+b*y2(t)
所以是线性的。

y(t)=e^t*x(0)，方法，e^t与x(0)无关，相当于常数；e^t*x(0)是线性运算；如果是x(0)的平方，或logx(0)就不是线性运算了；